1.8 KiB
1.8 KiB
1. 香农容量定律（Shannon Capacity Theorem）
香农容量定律定义了信道的最大数据传输速率，公式为：
C = B \log_2(1 + \text{SNR})
其中：
C是信道容量（bps），B是信道的带宽（Hz），\text{SNR}是信噪比（单位：信号功率与噪声功率之比）。
2. 香农-哈特利定律（Shannon-Hartley Theorem）
香农-哈特利定律描述了带宽有限的信道最大数据传输速率，公式为：
C = B \log_2\left(1 + \frac{P}{N_0 B}\right)
其中：
C是信道的最大容量（bps），B是信道的带宽（Hz），P是信号功率（瓦特），N_0是单位带宽内的噪声功率谱密度（瓦特每赫兹）。
3. 香农编码定律（Shannon's Noisy-Channel Coding Theorem）
香农编码定律表明，信息源的比特速率 R 不能超过信道的容量 $C$，即：
R \leq C
其中：
R是信息源的比特速率，C是信道容量。
通过合适的编码方案，传输的错误率可以趋近于零。
傅里叶理论：所有信号都可以用 sin 和 cos 表达
1. 傅里叶级数（Fourier Series） - 适用于周期性信号
对于一个周期性信号 $x(t)$，它可以表示为正弦和余弦波的叠加：
x(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ A_n \cos(2\pi n f_0 t) + B_n \sin(2\pi n f_0 t) \right]
2. 傅里叶变换（Fourier Transform） - 适用于非周期性信号
对于非周期性信号，傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，表示为不同频率成分的和：
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} \, dt
3. 反傅里叶变换（Inverse Fourier Transform）
反傅里叶变换可以将频域信号还原为时域信号：
x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j2\pi ft} \, df