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FM 调制公式

时域 FM 调制公式

s(t) = A_c \cos \left( 2\pi f_c t + k_f \int_{0}^{t} m(\tau) \, d\tau \right)

频域 FM 调制公式

S(f) = \frac{A_c}{2} \left[ \delta(f - f_c) + \delta(f + f_c) \right] + \sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{A_c k_f}{2} \left[ M(f - f_c + n f_m) + M(f + f_c + n f_m) \right]

其中：

• A_c 是载波信号的幅度，
• f_c 是载波频率，
• k_f 是调频系数，
• m(t) 是消息信号，
• M(f) 是消息信号的频谱，
• \delta(f) 是狄拉克 delta 函数，表示理想的载波频率成分，
• f_m 是消息信号的最大频率。

FM 调制信号的频谱分布包括：

• 载波频率：$ f_c ，幅度为 \frac{A_c}{2} $
• 频率偏移分量：位于 $ f_c \pm n f_m （ n = 1, 2, 3, \dots ）处，幅度为 \frac{A_c k_f}{2} $
• 上边带：在 f_c + n f_m 处，幅度为 \frac{A_c k_f}{2}
• 下边带：在 f_c - n f_m 处，幅度为 \frac{A_c k_f}{2}

FM 带宽

FM 信号的带宽由 卡森带宽公式 给出：

B_{\text{FM}} = 2 \left( f_{\Delta} + f_m \right)

其中：

• f_{\Delta} = k_f \cdot A_m 是频率偏移量，
• f_m 是消息信号的最大频率。

总结

FM 调制信号的频谱包括：

• 载波频率：$ f_c ，幅度为 \frac{A_c}{2} $
• 上边带：$ f_c + n f_m ，幅度为 \frac{A_c k_f}{2} $
• 下边带：$ f_c - n f_m ，幅度为 \frac{A_c k_f}{2} $

FM 信号的带宽是由 卡森带宽公式 计算的，带宽为 $ 2 \left( f_{\Delta} + f_m \right) ，其中 f_{\Delta} 是频率偏移， f_m $ 是消息信号的最大频率。