# PM 调制公式

### 时域 PM 调制公式
$$
s(t) = A_c \cos \left( 2\pi f_c t + k_p m(t) \right)
$$

### 频域 PM 调制公式
$$
S(f) = \frac{A_c}{2} \left[ \delta(f - f_c) + \delta(f + f_c) \right] + \frac{A_c k_p}{2} \sum_{n=-\infty}^{\infty} M(f - f_c + n f_m) \cdot e^{j n \theta}
$$

其中：
- $ A_c $ 是载波信号的幅度，
- $ f_c $ 是载波频率，
- $ k_p $ 是调相系数，
- $ m(t) $ 是消息信号，
- $ M(f) $ 是消息信号的频谱，
- $ \delta(f) $ 是狄拉克 delta 函数，表示理想的载波频率成分，
- $ f_m $ 是消息信号的最大频率，
- $ \theta $ 是与相位变化相关的频率项，$ n $ 表示相位调制的阶数。

### PM 调制信号的频谱分布包括：

- **载波频率**：$ f_c $，幅度为 $ \frac{A_c}{2} $
- **频率偏移分量**：位于 $ f_c + n f_m $ 和 $ f_c - n f_m $（$ n = 1, 2, 3, \dots $）处，幅度为 $ \frac{A_c k_p}{2} $

### PM 带宽

PM 信号的带宽可以通过以下公式来估算：

$$
B_{\text{PM}} = 2 f_m
$$

其中：
- $ f_m $ 是消息信号的最大频率。

### 总结

PM 调制信号的频谱包括：
- 载波频率：$ f_c $，幅度为 $ \frac{A_c}{2} $
- 上下边带：位于 $ f_c \pm n f_m $，幅度为 $ \frac{A_c k_p}{2} $

PM 信号的带宽是 $ 2 f_m $，其中 $ f_m $ 是消息信号的最大频率。