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0_笔记/0_信号处理/信号公理.md

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+### 1. 香农容量定律（Shannon Capacity Theorem）
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+香农容量定律定义了信道的最大数据传输速率，公式为：
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+$$
+C = B \log_2(1 + \text{SNR})
+$$
+
+其中：
+- $C$ 是信道容量（bps），
+- $B$ 是信道的带宽（Hz），
+- $\text{SNR}$ 是信噪比（单位：信号功率与噪声功率之比）。
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+### 2. 香农-哈特利定律（Shannon-Hartley Theorem）
+
+香农-哈特利定律描述了带宽有限的信道最大数据传输速率，公式为：
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+$$
+C = B \log_2\left(1 + \frac{P}{N_0 B}\right)
+$$
+
+其中：
+- $C$ 是信道的最大容量（bps），
+- $B$ 是信道的带宽（Hz），
+- $P$ 是信号功率（瓦特），
+- $N_0$ 是单位带宽内的噪声功率谱密度（瓦特每赫兹）。
+
+### 3. 香农编码定律（Shannon's Noisy-Channel Coding Theorem）
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+香农编码定律表明，信息源的比特速率 $R$ 不能超过信道的容量 $C$，即：
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+$$
+R \leq C
+$$
+
+其中：
+- $R$ 是信息源的比特速率，
+- $C$ 是信道容量。
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+通过合适的编码方案，传输的错误率可以趋近于零。
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+### 傅里叶理论：所有信号都可以用 sin 和 cos 表达
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+#### 1. **傅里叶级数（Fourier Series）** - 适用于周期性信号
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+对于一个周期性信号 $x(t)$，它可以表示为正弦和余弦波的叠加：
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+$$
+x(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ A_n \cos(2\pi n f_0 t) + B_n \sin(2\pi n f_0 t) \right]
+$$
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+#### 2. **傅里叶变换（Fourier Transform）** - 适用于非周期性信号
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+对于非周期性信号，傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，表示为不同频率成分的和：
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+$$
+X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} \, dt
+$$
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+#### 3. **反傅里叶变换（Inverse Fourier Transform）**
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+反傅里叶变换可以将频域信号还原为时域信号：
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+$$
+x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j2\pi ft} \, df
+$$