### 1. 香农容量定律（Shannon Capacity Theorem）

香农容量定律定义了信道的最大数据传输速率，公式为：

$$
C = B \log_2(1 + \text{SNR})
$$

其中：
- $C$ 是信道容量（bps），
- $B$ 是信道的带宽（Hz），
- $\text{SNR}$ 是信噪比（单位：信号功率与噪声功率之比）。

### 2. 香农-哈特利定律（Shannon-Hartley Theorem）

香农-哈特利定律描述了带宽有限的信道最大数据传输速率，公式为：

$$
C = B \log_2\left(1 + \frac{P}{N_0 B}\right)
$$

其中：
- $C$ 是信道的最大容量（bps），
- $B$ 是信道的带宽（Hz），
- $P$ 是信号功率（瓦特），
- $N_0$ 是单位带宽内的噪声功率谱密度（瓦特每赫兹）。

### 3. 香农编码定律（Shannon's Noisy-Channel Coding Theorem）

香农编码定律表明，信息源的比特速率 $R$ 不能超过信道的容量 $C$，即：

$$
R \leq C
$$

其中：
- $R$ 是信息源的比特速率，
- $C$ 是信道容量。

通过合适的编码方案，传输的错误率可以趋近于零。


### 傅里叶理论：所有信号都可以用 sin 和 cos 表达

#### 1. **傅里叶级数（Fourier Series）** - 适用于周期性信号

对于一个周期性信号 $x(t)$，它可以表示为正弦和余弦波的叠加：

$$
x(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ A_n \cos(2\pi n f_0 t) + B_n \sin(2\pi n f_0 t) \right]
$$

#### 2. **傅里叶变换（Fourier Transform）** - 适用于非周期性信号

对于非周期性信号，傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，表示为不同频率成分的和：

$$
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} \, dt
$$

#### 3. **反傅里叶变换（Inverse Fourier Transform）**

反傅里叶变换可以将频域信号还原为时域信号：

$$
x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j2\pi ft} \, df
$$
